Rinaldo M. Colombo

Leggi di Conservazione ed Applicazioni

Programma dettagliato

Questo corso presenta alcuni modelli basati su leggi di conservazione, le loro proprietà ed alcune tecniche analitiche per studiarli.

Il seguente programma è indicativo e, per quanto possibile, sarà adattato agli interessi dei partecipanti.

  1. Leggi di conservazione scalari: Introduzione, motivazioni. Il caso lineare: soluzione completa. Il caso non lineare: nascita delle discontinuità, ammissibilità, il problema di Riemann, il problema di Cauchy. Il modello LWR per il traffico automobilistico.
  2. Leggi di conservazione scalari su reti: Introduzione, motivazioni. Risoluzione del problema di Riemann ad un giunto/incrocio. Condizioni di ammissibilità in funzione degli ambiti applicativi: reti di telecomunicazioni, traffico stradale, supply chains.
  3. Sistemi di leggi di conservazione: Il caso lineare: soluzione completa. Il caso non lineare: propagazione ed interazioni di discontinuità, ammissibilità, il problema di Riemann. Introduzione al problema di Cauchy.

Per informazioni o chiarimenti, contattami.

Articoli introduttivi:

Alberto Bressan: Sistemi Iperbolici di Leggi di Conservazione Boll. Unione Mat. Ital. Sez. B Artic. Ric. Mat. (8) 3 (2000), no. 3, 635-656. (Qui è disponibile una versione in inglese).

Alberto Bressan: Leggi di Conservazione Boll. Unione Mat. Ital. Sez. A Mat. Soc. Cult. (8) 6 (2003), no. 3, 415-439.

Lecture Notes:

Alberto Bressan: Front tracking method for systems of conservation laws. Evolutionary equations. Vol. I, 87--168, Handb. Differ. Equ., North-Holland, Amsterdam, 2004.

Rinaldo M. Colombo Wave Front Tracking in Systems of Conservation Laws Course delivered at the school Mathematical Theory in Fluid Mechanics Applications of Mathematics, 49, 6, 501-537, 2004 Paseky, 2003.

Libri:

Alberto Bressan: Hyperbolic systems of conservation laws. The one-dimensional Cauchy problem. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 20. Oxford University Press, Oxford, 2000.

Constantine Dafermos: Hyperbolic conservation laws in continuum physics. Second edition. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 325. Springer-Verlag, Berlin, 2005.

Mauro Garavello, Benedetto Piccoli. Traffic flow on networks. Conservation laws models. AIMS Series on Applied Mathematics, 1., Springfield, MO, 2006.