Analisi Matematica 2

Alcune possibili domande da orale

1. Proprietà delle funzioni continue
2. Differenze tra i limiti per funzioni di una variabile e di più variabili
3. Continuità in spazi metrici
4. Limiti per successioni in spazi metrici
5. Limiti per funzioni definite tra spazi metrici
6. Continuità e derivabilità parziale/direzionale
7. Continuità e differenziabilità
8. Derivabilità e differenziabilità
9. Proprietà delle funzioni derivabili
10. Il Teorema di Weierstrass nella ricerca di estremi vincolati.
11. Lemma di Schwartz
12. Proprietà delle funzioni differenziabili
13. Derivata della funzione composta
14. Derivata della funzione inversa
15. Gradiente di una funzione e suo significato geometrico
16. Il problema di Cauchy
17. Equazioni differenziali ordinarie
18. Il teorema di Cauchy locale / globale.
19. Il teorema delle contrazioni
20. Il teorema della funzione implicita
21. Il teorema della funzione inversa
22. Massimi e minimi per funzioni definite su sottoinsiemi di Rⁿ.
23. Massimi e minimi vincolati
24. Serie di Funzioni
25. Serie di Fourier
26. Serie di Potenze
27. Serie di Taylor
28. Cambiamento di variabili in integrali doppi.
29. Vettore tangente ad una curva
30. Regole di derivazione per funzioni a valori vettoriali
31. Sviluppo di Taylor al secondo ordine per funzioni reali di più variabili
32. Limiti per funzioni definite su sottoinsiemi di Rⁿ.
33. Derivata di funzioni definite tramite integrali
34. Integrali multipli
35. Successioni e serie di funzioni
36. Convergenza puntuale ed uniforme
37. Convergenza puntuale/uniforme e continuità
38. Convergenza puntuale/uniforme e integrazione
39. Convergenza puntuale/uniforme e derivazione
40. Moltiplicatori di Lagrange
41. Spazi metrici: definizioni ed esempi vari
42. Definizioni e proprietà di chiusura, frontiera e parte interna
43. Condizione di Cauchy per successioni in spazi metrici
44. Condizione di Cauchy per la convergenza uniforme di successioni di funzioni
45. Funzioni Lipschitziane
46. Contrazioni in Rⁿ.
47. Equazioni differenziali in forma normale
48. Definizione di punto di accumulazione (punto interno, esterno, di frontiera) per un sottoinsieme di uno spazio metrico
49. Il problema del calcolo delle variazioni
50. Equazioni di Eulero per un funzionale integrale
51. Il Teorema di Weierstrass nella ricerca di estremi liberi.
52. Equazioni differenziali ordinarie lineari
53. Equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine
54. Equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti
55. Esempi di equazioni differenziali risolubili esplicitamente