Analisi Matematica

Alcune possibili domande da orale

  1. Proprietà delle funzioni continue
  2. Differenze tra i limiti per funzioni di una variabile e di più variabili
  3. Continuità in spazi metrici
  4. Limiti per successioni in spazi metrici
  5. Limiti per funzioni definite tra spazi metrici
  6. Continuità e derivabilità parziale/direzionale
  7. Continuità e differenziabilità
  8. Derivabilità e differenziabilità
  9. Proprietà delle funzioni derivabili
  10. Il Teorema di Weierstrass nella ricerca di estremi vincolati.
  11. Lemma di Schwartz
  12. Proprietà delle funzioni differenziabili
  13. Derivata della funzione composta
  14. Derivata della funzione inversa
  15. Gradiente di una funzione e suo significato geometrico
  16. Il problema di Cauchy
  17. Equazioni differenziali ordinarie
  18. Il teorema di Cauchy locale / globale.
  19. Il teorema delle contrazioni
  20. Il teorema della funzione implicita
  21. Il teorema della funzione inversa
  22. Massimi e minimi per funzioni definite su sottoinsiemi di Rn.
  23. Massimi e minimi vincolati
  24. Cambiamento di variabili in integrali doppi.
  25. Sviluppo di Taylor al secondo ordine per funzioni reali di più variabili
  26. Limiti per funzioni definite su sottoinsiemi di Rn.
  27. Derivata di funzioni definite tramite integrali
  28. Integrali multipli
  29. Moltiplicatori di Lagrange
  30. Spazi metrici: definizioni ed esempi vari
  31. Definizioni e proprietà di chiusura, frontiera e parte interna
  32. Condizione di Cauchy per successioni in spazi metrici
  33. Funzioni Lipschitziane
  34. Contrazioni in Rn.
  35. Equazioni differenziali in forma normale
  36. Definizione di punto di accumulazione (punto interno, esterno, di frontiera) per un sottoinsieme di uno spazio metrico
  37. Il Teorema di Weierstrass nella ricerca di estremi liberi.
  38. Equazioni differenziali ordinarie lineari
  39. Equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine
  40. Equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti
  41. Esempi di equazioni differenziali risolubili esplicitamente

Nelle risposte a domande del tipo su esposto molta importanza verrà data ad ESEMPI ed a CONTROESEMPI.