Analisi Superiore 2

Rinaldo M. Colombo

Proposte per l'esame

  1. Duale di Lp (Brezis, Teorema IV.11; Kantorovic Akilov, Teorema 2, p.264)
  2. Lp con p in ]0,1[ (Wheeden Zygmund, 7 p.143)
  3. Misure con segno e vettoriali (Diestel Uhl)
  4. Duale di C0 (Folland, p.215)
  5. Teorema di Kakutani (riflessivo se e solo se B(0,1) è debolmente compatta) (Brezis: Teorema III.16)
  6. Teorema di Milman (la uniforme convessità implica la riflessività) (Yosida: Teorema 2, Capitolo 5, Paragrafo 2)
  7. Spazi di James (isomorfi al biduale ma non riflessivi) (James)
  8. Teorema di Ascoli Arzelà (compattezza in C0) (Kolmogorov Fomin, Capitolo 2, Paragrafo 7, Teorema 4)
  9. Teorema di Helly (compattezza in BV)
  10. Teorema di Kolmogorov (compattezza in Lp) (Brezis, Edwards)
  11. Teorema di Dunford Pettis (compattezza debole in Lp) (Edwards)
  12. Caratterizzazione dimensione finita con e.d.o. (in spazi non riflessivi) (Cellina)
  13. Teorema di Lyapunov (Cesari, Capitolo 16, Paragrafo 1, Rudin F.A., Teorema 5.5)
  14. Il Problema di Riemann per il p-sistema, in coordinate Lagrangiane o Euleriane (Smoller, Bressan)
  15. Il Problema di Riemann per le equazioni complete di Eulero, in coordinate Lagrangiane o Euleriane (Smoller)
  16. Il Problema di Riemann per detonazioni/deflagrazioni (Godlewski-Raviart)
  17. Il metodo di Godunov (Toro, Godlewski-Raviart)
  18. Il modello LWR (Haberman)
  19. Il modello LWR su un incrocio o su una rete stradale (Garavello & Piccoli)
  20. Buona posizione di leggi scalari multiD. (Kružkov)
  21. Un modello per la circolazione del sangue. (Canic & Kim)
  22. Il Problema di Riemann per il modello LWR a 2 popolazioni.

Possibili riferimenti:

  1. Bressan, A. Hyperbolic systems of conservation laws. The one-dimensional Cauchy problem. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 20. Oxford University Press, Oxford, 2000.
  2. Brezis, H. Analyse fonctionnelle. Théorie et applications.Masson, Paris, 1983.
  3. Canic, S.; Kim, E.H. Mathematical analysis of the quasilinear effects in a hyperbolic model blood flow through compliant axi-symmetric vessels. Math. Methods Appl. Sci. 26 (2003), no. 14, 1161--1186.
  4. Cellina, A. On the nonexistence of solutions of differential equations in nonreflexive spaces. Bull. Amer. Math. Soc. 78 (1972), 1069--1072
  5. Cesari, L. Optimization : theory and applications.Springer, 1983
  6. Diestel, J.; Uhl, J. J., Jr. Vector measures. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1977
  7. Edwards, R. E. Functional analysis. Theory and applications. Dover Publications, Inc., New York, 1995.
  8. Folland, G.B. Real analysis. Modern techniques and their applications. Second edition. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1999.
  9. Garavello, M.; Piccoli, B. Traffic flow on networks. Conservation laws models. AIMS Series on Applied Mathematics, 1. American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), Springfield, MO, 2006.
  10. Godlewski, E.; Raviart, P.-A. Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws. Applied Mathematical Sciences, 118. Springer-Verlag, New York, 1996
  11. Haberman, R. Mathematical Models. SIAM 1977.
  12. James, R.C. A non-reflexive Banach space isometric with its second conjugate space.Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37, (1951). 174--177.
  13. Kantorovic, L.V.; Akilov, G.P.: Analisi funzionale. Editori Riuniti, 1977.
  14. Kolmogorov, A. N.; Fomin, S. V. Elements of the theory of functions and functional analysis. Graylock Press, Albany, N.Y. 1961.
  15. Kružkov, S. N. First order quasilinear equations with several independent variables. (Russian) Mat. Sb. (N.S.) 81 (123) 1970
  16. Yosida, K. Functional analysis.Springer-Verlag, Berlin, 1995.
  17. Lax, P. D. Functional analysis.Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], New York, 2002.
  18. Rudin, W. Functional analysis. McGraw-Hill, Inc., New York, 1991.
  19. Rudin, W. Real and complex analysis. McGraw-Hill Book Co., New York, 1987.
  20. Smoller, J. Shock waves and reaction-diffusion equations. Second edition. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 258. Springer-Verlag, New York, 1994.
  21. Toro, E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. A practical introduction. Second edition. Springer-Verlag, Berlin, 1999.
  22. Wheeden, R. L.; Zygmund, A. Measure and integral. An introduction to real analysis.Marcel Dekker, Inc., New York-Basel, 1977.