Analisi Matematica 2

Alcune possibili domande da orale

  1. Proprietà delle funzioni continue
  2. Differenze tra i limiti per funzioni di una variabile e di più variabili
  3. Continuità in spazi metrici
  4. Limiti per successioni in spazi metrici
  5. Limiti per funzioni definite tra spazi metrici
  6. Continuità e derivabilità parziale/direzionale
  7. Continuità e differenziabilità
  8. Derivabilità e differenziabilità
  9. Proprietà delle funzioni derivabili
  10. Il Teorema di Weierstrass nella ricerca di estremi vincolati.
  11. Lemma di Schwartz
  12. Proprietà delle funzioni differenziabili
  13. Derivata della funzione composta
  14. Derivata della funzione inversa
  15. Gradiente di una funzione e suo significato geometrico
  16. Il problema di Cauchy
  17. Equazioni differenziali ordinarie
  18. Il teorema di Cauchy locale / globale.
  19. Il teorema delle contrazioni
  20. Il teorema della funzione implicita
  21. Il teorema della funzione inversa
  22. Massimi e minimi per funzioni definite su sottoinsiemi di Rn.
  23. Massimi e minimi vincolati
  24. Serie di Funzioni
  25. Serie di Fourier
  26. Serie di Potenze
  27. Serie di Taylor
  28. Cambiamento di variabili in integrali doppi.
  29. Vettore tangente ad una curva
  30. Regole di derivazione per funzioni a valori vettoriali
  31. Sviluppo di Taylor al secondo ordine per funzioni reali di più variabili
  32. Limiti per funzioni definite su sottoinsiemi di Rn.
  33. Derivata di funzioni definite tramite integrali
  34. Integrali multipli
  35. Successioni e serie di funzioni
  36. Convergenza puntuale ed uniforme
  37. Convergenza puntuale/uniforme e continuità
  38. Convergenza puntuale/uniforme e integrazione
  39. Convergenza puntuale/uniforme e derivazione
  40. Moltiplicatori di Lagrange
  41. Spazi metrici: definizioni ed esempi vari
  42. Definizioni e proprietà di chiusura, frontiera e parte interna
  43. Condizione di Cauchy per successioni in spazi metrici
  44. Condizione di Cauchy per la convergenza uniforme di successioni di funzioni
  45. Funzioni Lipschitziane
  46. Contrazioni in Rn.
  47. Equazioni differenziali in forma normale
  48. Definizione di punto di accumulazione (punto interno, esterno, di frontiera) per un sottoinsieme di uno spazio metrico
  49. Il problema del calcolo delle variazioni
  50. Equazioni di Eulero per un funzionale integrale
  51. Il Teorema di Weierstrass nella ricerca di estremi liberi.
  52. Equazioni differenziali ordinarie lineari
  53. Equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine
  54. Equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti
  55. Esempi di equazioni differenziali risolubili esplicitamente

Nelle risposte a domande del tipo su esposto molta importanza verrà data ad ESEMPI ed a CONTROESEMPI.