Analisi Matematica 2

Alcune possibili domande da orale

  • Proprietà delle funzioni continue
  • Differenze tra i limiti per funzioni di una variabile e di più variabili
  • Continuità in spazi metrici
  • Continuità e derivabilità parziale/direzionale
  • Continuità e differenziabilità
  • Derivabilità e differenziabilità
  • Proprietà delle funzioni derivabili
  • Il Teorema di Weierstrass nella ricerca di estremi liberi/vincolati
  • Lemma di Schwartz
  • Proprietà delle funzioni differenziabili
  • Derivata della funzione composta
  • Derivata della funzione inversa
  • Gradiente di una funzione e suo significato geometrico
  • Il problema di Cauchy
  • Equazioni differenziali ordinarie
  • Equazioni differenziali ordinarie lineari
  • Equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine
  • Equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti
  • Esempi di equazioni differenziali risolubili esplicitamente
  • Il teorema di Cauchy
  • Il teorema delle contrazioni
  • Il teorema della funzione implicita
  • Il teorema della funzione inversa
  • Massimi e minimi per funzioni definite su sottoinsiemi di R^n
  • Massimi e minimi vincolati
  • Serie di Funzioni
  • Serie di Fourier
  • Serie di Potenze
  • Serie di Taylor
  • Cambiamento di variabili in integrali multipli
  • Curve in R^n: definizioni ed esempi
  • Rettificabilità di curve
  • Vettori tangente e normale ad una curva
  • Regole di derivazione per funzioni a valori vettoriali
  • Sviluppo di Taylor al secondo ordine per funzioni di più variabili
  • Limiti per funzioni definite su sottoinsiemi di R^n
  • Derivate di funzioni definite tramite integrali
  • Integrali multipli
  • Successioni e serie di funzioni
  • Convergenza puntuale ed uniforme
  • Convergenza puntuale/uniforme e continuità
  • Convergenza puntuale/uniforme e integrazione
  • Convergenza puntuale/uniforme e derivazione
  • Moltiplicatori di Lagrange
  • Spazi metrici: definizioni ed esempi vari
  • Definizioni e proprietà di chiusura, frontiera e parte interna
  • Condizione di Cauchy per successioni in spazi metrici
  • Condizione di Cauchy per successioni di funzioni
  • Funzioni Lipschitziane
  • Contrazioni in R^n
  • Il problema del calcolo delle variazioni
  • Equazioni di Eulero per un funzionale integrale
  • Equazioni differenziali in forma normale
  • Definizione di punto di accumulazione per un sottoinsieme di uno spazio metrico

    • Nelle risposte a domande del tipo su esposto molta importanza verrà data ad ESEMPI ed a CONTROESEMPI.