Analisi Matematica 2

Alcune possibili domande da orale

  • Proprietà delle funzioni continue
  • Continuità in spazi metrici
  • Continuità e derivabilità
  • Continuità e differenziabilità
  • Derivabilità e differenziabilità
  • Proprietà delle funzioni derivabili
  • Lemma di Schwartz
  • Proprietà delle funzioni differenziabili
  • Derivata della funzione composta
  • Derivata della funzione inversa
  • Gradiente di una funzione e suo significato geometrico
  • Il problema di Cauchy
  • Equazioni differenziali ordinarie
  • Equazioni differenziali ordinarie lineari
  • Equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine
  • Equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti
  • Esempi di equazioni differenziali risolubili esplicitamente
  • Il teorema di Cauchy
  • Il teorema delle contrazioni
  • Il teorema della funzione implicita
  • Il teorema della funzione inversa
  • Massimi e minimi per funzioni definite su sottoinsiemi di R^n
  • Massimi e minimi vincolati
  • Serie di Funzioni
  • Serie di Fourier
  • Serie di Potenze
  • Serie di Taylor
  • Cambio di variabili in integrali multipli
  • Curve in R^n: definizioni ed esempi
  • Rettificabilità di curve
  • Vettori tangente e normale ad una curva
  • Regole di derivazione per funzioni a valori vettoriali
  • Sviluppo di Taylor al secondo ordine per funzioni di più variabili
  • Limiti per funzioni definite su sottoinsiemi di R^n
  • Derivate di funzioni definite tramite integrali
  • Integrali multipli
  • Successioni e serie di funzioni
  • Convergenza puntuale ed uniforme
  • Convergenza uniforme e continuità
  • Convergenza uniforme e integrazione
  • Convergenza uniforme e derivazione
  • Moltiplicatori di Lagrange
  • Spazi metrici: definizioni ed esempi vari
  • Definizioni e proprietà di chiusura, frontiera e parte interna
  • Condizione di Cauchy per successioni e completezzaFunzioni Lipschitziane
  • Il problema del calcolo delle variazioni
  • Equazioni di Eulero per un funzionale integrale

    • Nelle risposte a domande del tipo su esposto molta importanza verrà data agli ESEMPI ed ai CONTROESEMPI.